6 · 形式化框架：数学外壳 1.11 2026-08-29
本节以符号形式给出生产公式。所有与 FA 相关参数的数值在附录 B ；RI 参数始终以符号形式给出且不予披露。产品代码是绑定到表 11 （附录 A ）中符号的标签；公式完全以符号表述。
6.1 · 指标空间与分层观测状态
设 U \mathcal{U} U I ( t ) ⊆ U \mathcal{I}(t) \subseteq \mathcal{U} I ( t ) ⊆ U t t t 纳入 集合（定义归一化极端与居中均值的参考集），S ( t ) ⊆ U ∖ I ( t ) \mathcal{S}(t) \subseteq \mathcal{U} \setminus \mathcal{I}(t) S ( t ) ⊆ U ∖ I ( t ) 影子 集合（以相同参数评估、展示，但排除在归一化极端与居中均值之外）。
系统是一个分层观测状态。每个层都是具有自身版本的不同类型对象，管线（第 9.2 节）是层间的确定性映射：
L1 — 原始观测。 对每个智原 i i i s s s x i , s ( t ) x_{i,s}(t) x i , s ( t ) L2 — 派生指标。 L2 是一个派生序列 y k ( t ) y_k(t) y k ( t ) 6.3 节）与缺失值分类（第 6.4 节）之下计算得出。例子：七个能力输入、生态来源、商业因子、已结算的 FA 块与 RI 轨道分解（表 4 ）。L3 — 已发布指数。 指数族（第 6.7 节）：一个由 L2 按构成公式计算的少量公开工件。呈现层正是把内部工件投影到这些公开工件上的那一层。
定义 6.1 (完整指标状态).
对每个智原 i i i x i = ( x i , 1 , … , x i , K ) x_i = (x_{i,1},\dots,x_{i,K}) x i = ( x i , 1 , … , x i , K ) L1 来源输入 向量——来自第 13 节第三方与自采集来源的原始测量。t t t 完整指标状态 是全体 i ∈ U i \in \mathcal{U} i ∈ U
分层不是装饰。分层正是使系统原则上可重算 的设计依据：已发布的 L2 公式使 L3 指数可以对照 L1 观测加以核对，而无需访问专有代码。各层还能把腐败与错误限制在局部（第 6.2 节）：L1 的来源中断只降低消费它的 L2 指标，审计协议（第 9.3 节）分别核验每层的不变量。
6.2 · 来源映射与熔断器
每个 L2 指标消费一个声明的 L1 来源集合，带权重与替换策略，因此系统对任何单一来源的依赖是一个显式的、可审计的图，而非隐式默认。两个机制使这种依赖安全。
独立熔断器 。每个来源有一个独立的质量门（新鲜度、完整性、可用性、模式有效性与跳跃检查）。当门触发时，受影响来源的贡献被降级或暂停——缺失或降级的来源从不把因子置零，也从不静默地用一个疑似错误值填充；最近的合法观测会带警报地继续沿用（第 9.1 节）。因为熔断器是每来源的，一次中断被隔离到尽可能小的故障域，测量的其余部分继续。
加权多来源冗余 。凡多个来源测量同一量（例如七个能力基准），因子是加权平均，因此没有单一来源是决定性的。这与合成值指标文献所告诫的——指标不应过度敏感于任何单一输入——是同一套冗余逻辑 (Nardo et al., 2005 ; Saisana et al., 2005 )。熔断器与冗余的结合给出一个定量的保证。
命题 6.1 (熔断器稀释界).
设因子 v ^ \hat{v} v ^ s s s ∑ s w s y s \sum_s w_s\, y_s ∑ s w s y s ∑ s w s = 1 \sum_s w_s = 1 ∑ s w s = 1 y s ∈ [ 0 , 1 ] y_s \in [0,1] y s ∈ [ 0 , 1 ] s 0 s_0 s 0 v ^ \hat{v} v ^
∣ v ^ − v ^ o u t ∣ ≤ w s 0 1 − w s 0 , \bigl|\hat v - \hat v_{\mathrm{out}}\bigr| \le \frac{w_{s_0}}{1-w_{s_0}}, v ^ − v ^ out ≤ 1 − w s 0 w s 0 , 其中 v ^ o u t \hat v_{\mathrm{out}} v ^ out
证明.
当 s 0 s_0 s 0 v ^ o u t = ∑ s ≠ s 0 w s 1 − w s 0 y s \hat v_{\mathrm{out}} = \sum_{s\ne s_0} \frac{w_s}{1-w_{s_0}} y_s v ^ out = ∑ s = s 0 1 − w s 0 w s y s v ^ − v ^ o u t = w s 0 ( y s 0 − ∑ s ≠ s 0 w s 1 − w s 0 y s ) \hat v - \hat v_{\mathrm{out}} = w_{s_0}\bigl(y_{s_0} - \sum_{s\ne s_0}\frac{w_s}{1-w_{s_0}}y_s\bigr) v ^ − v ^ out = w s 0 ( y s 0 − ∑ s = s 0 1 − w s 0 w s y s ) [ 0 , 1 ] [0,1] [ 0 , 1 ] [ − 1 , 1 ] [-1,1] [ − 1 , 1 ]
∎
该界是“单来源中断稀释而非归零一个因子”的形式内容：以最大的能力来源权重（0.40 0.40 0.40 B ）为例，丢弃它最多使该因子变动 0.40 / 0.60 ≈ 0.67 0.40/0.60 \approx 0.67 0.40/0.60 ≈ 0.67 与其来源不构成竞争 ，没有任何单一数据提供者拥有否决权（第 7.2 节）。
6.3 · 统一尺度契约与稳健归一化
所有因子值由四种规则之一归一化，极端只 在纳入集合 I \mathcal{I} I
线性： v ^ = v max j ∈ I v j , (3) \begin{aligned}
\text{线性：}\quad & \hat v = \frac{v}{\max_{j \in \mathcal{I}} v_j},
\end{aligned}
\tag{3} 线性： v ^ = max j ∈ I v j v , ( 3 )
重尾： v ^ = log 10 ( 1 + v ) log 10 ( 1 + max j ∈ I v j ) , (4) \begin{aligned}
\text{重尾：}\quad & \hat v = \frac{\log_{10}(1+v)}{\log_{10}\left(1+\max_{j \in \mathcal{I}} v_j\right)},
\end{aligned}
\tag{4} 重尾： v ^ = log 10 ( 1 + max j ∈ I v j ) log 10 ( 1 + v ) , ( 4 )
逆： v ↦ 1 v 然后 (3) 或 (4) , (5) \begin{aligned}
\text{逆：}\quad & v \mapsto \tfrac{1}{v} \ \text{然后 (3) 或 (4)},
\end{aligned}
\tag{5} 逆： v ↦ v 1 然后 (3) 或 (4) , ( 5 )
布尔： v ^ = v ∈ { 0 , 1 } . (6) \begin{aligned}
\text{布尔：}\quad & \hat v = v \in \{0,1\}.
\end{aligned}
\tag{6} 布尔： v ^ = v ∈ { 0 , 1 } . ( 6 ) 每个因子在任何加权之前 被归一化（“统一尺度优先”纪律）。这是对“在聚合末尾归一化”的合成值指标实践的一种刻意偏离：因为每个子因子已在 [ 0 , 1 ] [0,1] [ 0 , 1 ] 稳健性 。原始来源值往往重尾且有噪声。设计使用三层稳健性。第一 ，重尾规则 (4) 本身就是一种压缩，它弱化极右尾，这是对下载、引文等偏斜计数的标准处理。第二 ，异常检测使用稳健尺度（中位数绝对偏差，经缩放以估计标准差）而非原始标准差，遵循稳健统计文献的建议 (Rousseeuw and Croux, 1993 ; Huber and Ronchetti, 2009 )；一个被污染的单次观测对 MAD 的抬高远小于对方差的抬高，因此异常标志不会被离群点本身触发。第三 ，已核实的真实跳跃从不被缩尾或平滑：稳健层保护尺度 免受污染，它们不抑制真实动力学（第 9.1 节的数据连续性协议使这一区分显式）。
命题 6.2 (稳健尺度在单个离群点下有界).
设 z z z n n n M A D \mathrm{MAD} MAD 1.4826 M A D 1.4826\,\mathrm{MAD} 1.4826 MAD
证明.
z z z ⌈ n / 2 ⌉ \lceil n/2\rceil ⌈ n /2 ⌉ + ∞ +\infty + ∞ n \sqrt{n} n
∎
该命题形式化了为什么异常管线（第 9.3 节）能标记污染而不被其蒙蔽：定义“异常”的尺度对正被标记的离群点本身是稳健的。
命题 6.3 (线性因子的比值不变性).
对线性归一化 (3) 下的任何因子，对所有 j j j c > 0 c>0 c > 0 v j ↦ c v j v_j \mapsto c\,v_j v j ↦ c v j
证明.
c v j ^ = c v j / max k ( c v k ) = v j / max k v k \widehat{c\,v_j} = c v_j / \max_k (c v_k) = v_j / \max_k v_k c v j = c v j / max k ( c v k ) = v j / max k v k
∎
注.
重尾规则 (4) 在对数内包含一个加性 1 1 1 (20) –(23) 报告，这正是本文所论证的分离。
6.4 · 缺失值分类与两级重归一化
缺失是真实测量中最常见的污染来源，系统遵循 Rubin (Rubin, 1976 ; Little and Rubin, 2019 ) 的缺失数据分类法，以应有的严谨对待缺失。设计区分 FA 域的四种缺失状态，将更早的三分法精化为四态分类，其判定被登记并接受审计：
真零（P P P 被测对象是参与本身 ，单位在场但对被测种类没有可观察活动（例如，一个在场但无官方免费 API 接入、无开源模型、无边缘带覆盖的智原）。处理：零被以权重零计数且始终在场 ；禁止把它重归一化掉。真零是关于参与的事实，抹掉它会奖励缺席。数值缺失（Z Z Z 来源不覆盖该单位，或数值不可知/无界（例如，来源的编辑名单不包含该单位；数据字段被冻结；无路由存在）。处理：在现存维度上非惩罚性重归一化 。这是 Rubin 相容的解读：如果缺失性在给定已观测值的情况下独立于未观测值，丢弃维度并重归一化是无偏的。榜单下限（A A A 单位低于某个排名来源的印刷截断线；“不是它缺席，而是它没被拍上榜单。”处理：按最后可读排名取值 ，从当前榜单尾部动态取得——绝非常量硬编码。这防止下限变成一个特权化的“缺席折扣”。技术不可用（F F F 观测因基础设施原因缺失（来源中断、模式失效、传输错误）。处理：最近的合法值带警报向前携带，真实的失效状态单独记录；系统从不伪造新的观测时间，从不填零。这是第 9.1 节的数据连续性保证。
两级重归一化 。该分类在两个层面起作用。在因子 层面，一个缺失因子的单位在其块内现存因子上重归一化（一个无商业覆盖的 Z Z Z 块 层面，一个整块缺失的单位（例如完全没有商业数据）在现存块上测量，顶层权重被重归一化。两个层面按此顺序应用，结果是一个良定义的投影。
命题 6.4 (两级重归一化是一个投影).
设 w 1 , … , w K w_1,\dots,w_K w 1 , … , w K ∑ w k = 1 \sum w_k = 1 ∑ w k = 1 P P P ∑ k ∈ P w k ∑ j ∈ P w j v ^ k \sum_{k\in P} \frac{w_k}{\sum_{j\in P} w_j}\, \hat v_k ∑ k ∈ P ∑ j ∈ P w j w k v ^ k ℓ 2 \ell_2 ℓ 2 [ 0 , 1 ] [0,1] [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] [0,1] [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] [0,1] [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] [0,1] [ 0 , 1 ]
证明.
加权投影对支撑在 P P P u u u ∑ k w k ( u k − v ^ k ) 2 \sum_k w_k (u_k - \hat v_k)^2 ∑ k w k ( u k − v ^ k ) 2 k ∈ P k \in P k ∈ P u k = v ^ k u_k = \hat v_k u k = v ^ k [ 0 , 1 ] [0,1] [ 0 , 1 ]
∎
四态分类实现了设计原则“缺失的来源从不把智原置零，也从不奖励缺席”。四个状态之间的区别是一个判断，而判断被登记（每个单位每个因子的分类是一个有版本、可审计的表，第 10.2 节），因此读者原则上可以看到每个缺失值为什么 被那样处理。这是 Rubin (Rubin, 1976 ) 缺失数据纪律的操作形式：缺失机制被显式建模，而非凭空假设其不存在。
6.5 · FA 构成
块 。系统为每个智原计算四个块：
c a p i = ∑ k = 1 7 w k x ^ i , k , 七个能力基准，线性尺度； (7) \begin{aligned}
\mathrm{cap}_i &= \sum_{k=1}^{7} w_k\,\hat x_{i,k}, &&\text{七个能力基准，线性尺度；}
\end{aligned}
\tag{7} cap i = k = 1 ∑ 7 w k x ^ i , k , 七个能力基准，线性尺度； ( 7 )
e d g e i = 1 4 ∑ c = 1 4 s i , c , s i , c = a i , c ∗ max j ∈ I a j , c ∗ , 每带能力最佳值； (8) \begin{aligned}
\mathrm{edge}_i &= \frac{1}{4}\sum_{c=1}^{4} s_{i,c}, \ s_{i,c} = \frac{a^{\ast}_{i,c}}{\max_{j\in\mathcal{I}} a^{\ast}_{j,c}}, &&\text{每带能力最佳值；}
\end{aligned}
\tag{8} edge i = 4 1 c = 1 ∑ 4 s i , c , s i , c = max j ∈ I a j , c ∗ a i , c ∗ , 每带能力最佳值； ( 8 )
e c o i = γ d e v d e v i + γ a c a d a c a d i , 开发者存量与学术存量； (9) \begin{aligned}
\mathrm{eco}_i &= \gamma_{\mathrm{dev}}\,\mathrm{dev}_i + \gamma_{\mathrm{acad}}\,\mathrm{acad}_i, &&\text{开发者存量与学术存量；}
\end{aligned}
\tag{9} eco i = γ dev dev i + γ acad acad i , 开发者存量与学术存量； ( 9 ) c o m i = w v v a l u e i + w p p r i c e i \begin{aligned}
\mathrm{com}_i &= w_v\,\mathrm{value}_i + w_p\,\mathrm{price}_i
\end{aligned} com i = w v value i + w p price i
+ w f f r e e i + w m m o m e n t u m i , 商业可及性。 (10) \begin{aligned}
&\qquad + w_f\,\mathrm{free}_i + w_m\,\mathrm{momentum}_i, &&\text{商业可及性。}
\end{aligned}
\tag{10} + w f free i + w m momentum i , 商业可及性。 ( 10 ) 在 (7) 中，x ^ i , k \hat x_{i,k} x ^ i , k w k w_k w k (8) 中，a i , c ∗ a^{\ast}_{i,c} a i , c ∗ c c c 0 0 0 6.4 节即属真零，因为缺失的边缘带是关于参与的事实）中最佳模型的能力。在 (9) 中，开发者块是五个生态来源上的重尾均值，学术块是重尾引文涟漪与经裁决工件线性账本的均值： a c a d i = δ r i p r i p p l e i + δ l e d l e d g e r i \mathrm{acad}_i = \delta_{\mathrm{rip}}\,\mathrm{ripple}_i + \delta_{\mathrm{led}}\,\mathrm{ledger}_i acad i = δ rip ripple i + δ led ledger i (10) 中，v a l u e \mathrm{value} value p r i c e \mathrm{price} price f r e e \mathrm{free} free m o m e n t u m \mathrm{momentum} momentum 合成值 。两个愿景组（能力与生态）以组归一化合并，使组内块权重在组内作用、顶层权重在组间分配：
c a p i ∗ = β c a p c a p i + β e d g e d g e i α c a p , α c a p = β c a p + β e d g , (11) \begin{aligned}
\mathrm{cap}^{\ast}_i &= \frac{\beta_{\mathrm{cap}}\,\mathrm{cap}_i + \beta_{\mathrm{edg}}\,\mathrm{edge}_i}{\alpha_{\mathrm{cap}}}, &&\alpha_{\mathrm{cap}} = \beta_{\mathrm{cap}} + \beta_{\mathrm{edg}},
\end{aligned}
\tag{11} cap i ∗ = α cap β cap cap i + β edg edge i , α cap = β cap + β edg , ( 11 )
e c o i ∗ = β e c o e c o i + β c o m c o m i α e c o , α e c o = β e c o + β c o m , (12) \begin{aligned}
\mathrm{eco}^{\ast}_i &= \frac{\beta_{\mathrm{eco}}\,\mathrm{eco}_i + \beta_{\mathrm{com}}\,\mathrm{com}_i}{\alpha_{\mathrm{eco}}}, &&\alpha_{\mathrm{eco}} = \beta_{\mathrm{eco}} + \beta_{\mathrm{com}},
\end{aligned}
\tag{12} eco i ∗ = α eco β eco eco i + β com com i , α eco = β eco + β com , ( 12 )
F A i = 100 ( α c a p c a p i ∗ + α e c o e c o i ∗ ) . (13) \begin{aligned}
\mathrm{FA}_i &= 100\,\bigl(\alpha_{\mathrm{cap}}\,\mathrm{cap}^{\ast}_i + \alpha_{\mathrm{eco}}\,\mathrm{eco}^{\ast}_i\bigr).
\end{aligned}
\tag{13} FA i = 100 ( α cap cap i ∗ + α eco eco i ∗ ) . ( 13 ) 组归一化形式意味着顶层权重在两个愿景组之间 分配，而块权重在组内 分配。用 V1 值（附录 B ），闭式是 F A i = 100 ( 0.55 c a p i + 0.05 e d g e i + 0.25 e c o i + 0.15 c o m i ) \mathrm{FA}_i = 100\,(0.55\,\mathrm{cap}_i + 0.05\,\mathrm{edge}_i + 0.25\,\mathrm{eco}_i + 0.15\,\mathrm{com}_i) FA i = 100 ( 0.55 cap i + 0.05 edge i + 0.25 eco i + 0.15 com i )
命题 6.5 (FA 在其块上单调).
对固定的归一化极端与固定成员，F A i \mathrm{FA}_i FA i c a p i , e d g e i , e c o i , c o m i \mathrm{cap}_i,\mathrm{edge}_i,\mathrm{eco}_i,\mathrm{com}_i cap i , edge i , eco i , com i
证明.
每个块都通过非负权重进入 (13) ，每个块是其因子的非负加权平均，所以合成值是因子值的非负线性组合。非负线性组合对每个自变量非降，系数为正时严格递增。
∎
单调性是合成值必须具备的最小健全性质：它保证没有单位会因在任一被测维度上的改进而被惩罚 ，所以构成是一个正确的分数。它值得陈述，因为合成值指标的加权方案有时会违反它（例如分母中带比值而单调性未受检查的情形 (Nardo et al., 2005 )）；生产公式按构造被验证满足它。
调整 。指数所采用的已结算锚是
F A i a d j = F A i ( 1 + D i ) − R i , (14) \mathrm{FA}^{\mathrm{adj}}_i = \mathrm{FA}_i\,\bigl(1 + D_i\bigr) - R_i,
\tag{14} FA i adj = FA i ( 1 + D i ) − R i , ( 14 ) 其中 D i ∈ [ 0 , D c a p ] D_i \in [0,D_{\mathrm{cap}}] D i ∈ [ 0 , D cap ] 0 ≤ R i ≤ R c a p F A i 0 \le R_i \le R_{\mathrm{cap}}\mathrm{FA}_i 0 ≤ R i ≤ R cap FA i B ）。D D D d d d Y d Y_d Y d y y y s t r e a k d , y \mathrm{streak}_{d,y} streak d , y
D i , d = max y ∈ Y d w y f ( s t r e a k i , d , y ) , f ( n ) = log 2 ( 1 + n ) , D i = ∑ d β d D i , d , (15) D_{i,d} = \max_{y \in Y_d} w_y\, f\bigl(\mathrm{streak}_{i,d,y}\bigr), \quad f(n) = \log_2(1+n), \qquad D_i = \sum_{d} \beta_d\, D_{i,d},
\tag{15} D i , d = y ∈ Y d max w y f ( streak i , d , y ) , f ( n ) = log 2 ( 1 + n ) , D i = d ∑ β d D i , d , ( 15 ) 其中 w y w_y w y β d \beta_d β d 19 ）。在所有榜单上跌出所有阈值立即把 D D D 6.20 所述的防双重计数纪律：品牌、心智份额与锁定惯性已由存量维度（能力与生态慢变量）承载，因此衰减尾巴会把同一惯性计两次。R R R R R R
6.6 · RI 更新包络
实时信号是若干衰减脉冲的叠加：
R I i ( t ) = ∑ e ∈ E i ( t ) A e 2 − ( t − t e ) / T 1 / 2 ( e ) , (16) \mathrm{RI}_i(t) = \sum_{e \in \mathcal{E}_i(t)} A_e \, 2^{-\,(t - t_e)/T_{1/2}(e)},
\tag{16} RI i ( t ) = e ∈ E i ( t ) ∑ A e 2 − ( t − t e ) / T 1/2 ( e ) , ( 16 ) 其中每个事件 e e e A e A_e A e t e t_e t e T 1 / 2 ( e ) T_{1/2}(e) T 1/2 ( e )
公理 6.6 (状态定价).
瞬时值 R I i ( t ) \mathrm{RI}_i(t) RI i ( t )
该公理由更新规则落实：如果一个新事件携带的全值 ≥ \ge ≥ ( o r g , s o u r c e , t i t l e ) (\mathrm{org},\ \mathrm{source},\ \mathrm{title}) ( org , source , title ) 第一 ，第 1 名的值无论单位是爬到还是跳到都一样：到达路径按构造被排除在信号之外。第二 ，更新日志（被作废脉冲及其全值的列表）是一个确定性重放账本：给定日志，任何过去的瞬时值都能被精确重算（第 9.3 节）。
榜单驱动幅值使用一个关注基线： A e = clip ( h r a w / h r e f , h c a p ) w s r c ∣ p ∣ A_e = \operatorname{clip}\!\bigl(h_{\mathrm{raw}}/h_{\mathrm{ref}},\, h_{\mathrm{cap}}\bigr) \, w_{\mathrm{src}}\, |p| A e = clip ( h raw / h ref , h cap ) w src ∣ p ∣ p ∈ [ − 1 , 1 ] p \in [-1,1] p ∈ [ − 1 , 1 ] ∝ 1 / r a n k \propto 1/\sqrt{\mathrm{rank}} ∝ 1/ rank A e = B b a s e w r o l e w k i n d p A_e = B_{\mathrm{base}}\, w_{\mathrm{role}}\, w_{\mathrm{kind}}\, p A e = B base w role w kind p 5.4 节）。
引理 6.7 (衰减核正性).
对 t ≥ t e t \ge t_e t ≥ t e T 1 / 2 ( e ) > 0 T_{1/2}(e) > 0 T 1/2 ( e ) > 0 2 − ( t − t e ) / T 1 / 2 ( e ) 2^{-(t-t_e)/T_{1/2}(e)} 2 − ( t − t e ) / T 1/2 ( e ) ( 0 , 1 ] (0,1] ( 0 , 1 ] t t t
证明.
t − t e ≥ 0 t-t_e \ge 0 t − t e ≥ 0 ≤ 0 \le 0 ≤ 0 ( 0 , 1 ] (0,1] ( 0 , 1 ] t = t e t=t_e t = t e t t t − ln 2 ⋅ T 1 / 2 ( e ) − 1 ⋅ 2 − ( t − t e ) / T 1 / 2 ( e ) < 0 -\ln 2 \cdot T_{1/2}(e)^{-1} \cdot 2^{-(t-t_e)/T_{1/2}(e)} < 0 − ln 2 ⋅ T 1/2 ( e ) − 1 ⋅ 2 − ( t − t e ) / T 1/2 ( e ) < 0
∎
引理 6.8 (更新跳跃量级).
在更新规则下，脉冲 e e e A e − r e ( t ) A_e - r_e(t) A e − r e ( t ) A e A_e A e r e ( t ) r_e(t) r e ( t )
证明.
更新前瞬时贡献是残差 r e ( t ) r_e(t) r e ( t ) A e A_e A e t e = t t_e=t t e = t A e ≥ r e ( t ) A_e \ge r_e(t) A e ≥ r e ( t ) A e − r e ( t ) A_e - r_e(t) A e − r e ( t )
∎
6.7 · 指数族
旗舰构成 (1) 及其周边族为：
Θ i ( t ) = F A i a d j ( t 0 ) + k r i ( R I i ( t ) − R I ‾ ( t ) ) + B R i ( t ) , 旗舰实际值； (17) \begin{aligned}
\Theta_i(t) &= \mathrm{FA}^{\mathrm{adj}}_i(t_0) + k_{\mathrm{ri}}\bigl(\mathrm{RI}_i(t) - \overline{\mathrm{RI}}(t)\bigr) + \mathrm{BR}_i(t), &&\text{旗舰实际值；}
\end{aligned}
\tag{17} Θ i ( t ) = FA i adj ( t 0 ) + k ri ( RI i ( t ) − RI ( t ) ) + BR i ( t ) , 旗舰实际值； ( 17 )
R I ‾ ( t ) = 1 ∣ I ( t ) ∣ ∑ j ∈ I ( t ) R I j ( t ) , 纳入集合的截面均值； (18) \begin{aligned}
\overline{\mathrm{RI}}(t) &= \frac{1}{|\mathcal{I}(t)|}\sum_{j\in\mathcal{I}(t)}\mathrm{RI}_j(t), &&\text{纳入集合的截面均值；}
\end{aligned}
\tag{18} RI ( t ) = ∣ I ( t ) ∣ 1 j ∈ I ( t ) ∑ RI j ( t ) , 纳入集合的截面均值； ( 18 ) F A i a d j ( t 0 ) 已结算锚，结算之间冻结； \begin{aligned}
\mathrm{FA}^{\mathrm{adj}}_i(t_0) &&& \text{已结算锚，结算之间冻结；}
\end{aligned} FA i adj ( t 0 ) 已结算锚，结算之间冻结； R I i ( t ) 作为已发布序列的实时信号（代码 8102 ）； \begin{aligned}
\mathrm{RI}_i(t) &&& \text{作为已发布序列的实时信号（代码 \texttt{8102}）；}
\end{aligned} RI i ( t ) 作为已发布序列的实时信号（代码 8102 ）；
H i ( t ) = ∑ e ∈ E i ( t ) ∣ A e ∣ 2 − ( t − t e ) / T 1 / 2 ( e ) , 绝对讨论热度； (19) \begin{aligned}
\mathrm{H}_i(t) &= \sum_{e\in\mathcal{E}_i(t)} |A_e|\, 2^{-(t-t_e)/T_{1/2}(e)}, &&\text{绝对讨论热度；}
\end{aligned}
\tag{19} H i ( t ) = e ∈ E i ( t ) ∑ ∣ A e ∣ 2 − ( t − t e ) / T 1/2 ( e ) , 绝对讨论热度； ( 19 )
Γ i = 1000 C i C f r o n t i e r ( t b a s e ) , 绝对能力合成值； (20) \begin{aligned}
\Gamma_i &= 1000\,\frac{C_i}{C_{\mathrm{frontier}}(t_{\mathrm{base}})}, &&\text{绝对能力合成值；}
\end{aligned}
\tag{20} Γ i = 1000 C frontier ( t base ) C i , 绝对能力合成值； ( 20 )
Λ i ( t ) = C ( t ) Θ i ( t ) , 绝对合成值， C 0 = 1.0 , (21) \begin{aligned}
\Lambda_i(t) &= C(t)\, \Theta_i(t), &&\text{绝对合成值， } C_0 = 1.0,
\end{aligned}
\tag{21} Λ i ( t ) = C ( t ) Θ i ( t ) , 绝对合成值， C 0 = 1.0 , ( 21 )
μ Γ ( t ) = 1 ∣ I ( t ) ∣ ∑ i ∈ I ( t ) Γ i , 板块均值； (22) \begin{aligned}
\mu_\Gamma(t) &= \frac{1}{|\mathcal{I}(t)|}\sum_{i\in\mathcal{I}(t)}\Gamma_i, &&\text{板块均值；}
\end{aligned}
\tag{22} μ Γ ( t ) = ∣ I ( t ) ∣ 1 i ∈ I ( t ) ∑ Γ i , 板块均值； ( 22 )
M Γ ( t ) = max i ∈ I ( t ) Γ i . 板块最大值； (23) \begin{aligned}
M_\Gamma(t) &= \max_{i\in\mathcal{I}(t)} \Gamma_i. &&\text{板块最大值；}
\end{aligned}
\tag{23} M Γ ( t ) = i ∈ I ( t ) max Γ i . 板块最大值； ( 23 ) 在 (20) 中，C i C_i C i
C i = ∑ k w k x ~ i , k 1 [ i ∈ F k ] ∑ k w k 1 [ i ∈ F k ] , x ~ i , k = x i , k M k , (24) C_i = \frac{\sum_k w_k\, \tilde x_{i,k}\, \mathbf{1}\left[i \in \mathcal F_k\right]} {\sum_k w_k\, \mathbf{1}\left[i \in \mathcal F_k\right]}, \qquad \tilde x_{i,k} = \frac{x_{i,k}}{M_k},
\tag{24} C i = ∑ k w k 1 [ i ∈ F k ] ∑ k w k x ~ i , k 1 [ i ∈ F k ] , x ~ i , k = M k x i , k , ( 24 ) 其中 x i , k x_{i,k} x i , k i i i k k k M k M_k M k F k \mathcal F_k F k k k k w k w_k w k (7) 的能力来源权重；单位在其活跃领域上归一化，所以该定义是命题 6.4 的两级投影应用到原始能力存量。与在每个结算用纳入集合最大值的相对旗舰不同，常数 M k M_k M k Γ \Gamma Γ A （表 11 ）中代码–符号绑定所记录的：Θ \Theta Θ 8100），F A a d j \mathrm{FA}^{\mathrm{adj}} FA adj 8101），R I \mathrm{RI} RI 8102），H \mathrm{H} H 8111），Γ \Gamma Γ 8200），Λ \Lambda Λ 8300），μ Γ , M Γ \mu_\Gamma, M_\Gamma μ Γ , M Γ Γ \Gamma Γ 9200）。区域变体（代码 CN1111、US1111、CN3333、 US3333、CN5555、US5555）是国家子集：对每个国家，取该国智原按 Θ \Theta Θ 1111）、Top-3（3333）与 Top-5（5555）合成值。它们的存在使国民受众能读懂自己的格局，而不失去全集截面纪律。
名义线 Θ ~ i ( t ) \widetilde{\Theta}_i(t) Θ i ( t ) Θ i ( t ) \Theta_i(t) Θ i ( t ) 6.17 ）。绝对热度线 H \mathrm{H} H 纯实际 ：它不携带展示噪声，因为其波动性本身就是信号。
该族的两个性质值得强调。第一 ，绝对族（Γ \Gamma Γ μ Γ \mu_\Gamma μ Γ M Γ M_\Gamma M Γ 6.3 ）。第二 ，平减合成值 Λ \Lambda Λ C ( t ) C(t) C ( t ) 6.16 ）。两个性质共同实现本文的核心分离：相对测量用于单位间的公平，绝对测量用于对时间进步诚实，两者从不混为一谈。
6.8 · 呈现层作为受控投影
定义 6.2 (呈现层映射).
一个呈现层映射 是一个函数 Π \Pi Π ξ ( t ) \xi(t) ξ ( t ) 6.1 ）映到公开工件 p ∈ P p \in \mathcal{P} p ∈ P P \mathcal{P} P
呈现层不是 对科学的简化；它是状态的一个良定义、确定性函数，其保真度边界是沟通锚 ：工件必须保持底层状态的排名与相对量级、不得重排它、并声明它所做的任何聚合。呈现层中的每个简化都必须通过“不违反科学公平”检查：它可以省略细节，但不得扭曲完整状态所认证的排序。工件对读者的诚实主张是看见模式，而非掌握技术 。这一区别在第 7.4 节进一步分析。
呈现层还有第二个更微妙的工作：它必须把同一状态诚实呈现给两个非常不同的受众、在两个非常不同的时间尺度上。结算受众 需要精确、可重算的值（实际线）；盘中受众 需要一条响应迅速、可读的线，而不被误导相信微变动携带微弱信号。双值过程是答案：名义线是实际线加一个展示噪声过程，它 (i) 零均值，(ii) 确定性伪随机（哈希播种，因而可重算、可审计），(iii) 幅值有界，且 (iv) 在每次收盘被强制归零，所以结算值总是实际值。展示过程属于呈现层的职责范围，在附录 B （表 22 ）中参数化；它绝不允许污染实际线，实际线是唯一喂给结算与审计的线。
因此呈现层的保真度主张是两部分且都可检查：映射是状态的确定性函数（读者原则上可以核实工件是既定输入的既定函数），映射保持排序与量级（第 8.5 节的 “不违反科学公平”检查）。
6.9 · 不变量：命题与证明
以下不变量是系统可检验的核心。它们以命题形式陈述，因为每个都是原则上可对照公开数据检查的精确主张；它们被证明，因为系统的可信度建立在读者能重新推导它们而非信以为真之上。
命题 6.9 (调整后池的精确守恒).
对每个时刻 t t t
∑ i ∈ I ( t ) Θ i ( t ) ≡ ∑ i ∈ I ( t ) F A i a d j ( t 0 ) . \sum_{i \in \mathcal{I}(t)} \Theta_i(t) \equiv \sum_{i \in \mathcal{I}(t)} \mathrm{FA}^{\mathrm{adj}}_i(t_0). i ∈ I ( t ) ∑ Θ i ( t ) ≡ i ∈ I ( t ) ∑ FA i adj ( t 0 ) . 证明.
对纳入集合求和 (17) 。居中项消失，因为 ∑ i ∈ I ( R I i − R I ‾ ) = ∑ i R I i − ∣ I ∣ ⋅ 1 ∣ I ∣ ∑ j R I j = 0 \sum_{i\in\mathcal{I}}(\mathrm{RI}_i - \overline{\mathrm{RI}}) = \sum_i \mathrm{RI}_i - |\mathcal{I}| \cdot \frac{1}{|\mathcal{I}|}\sum_j \mathrm{RI}_j = 0 ∑ i ∈ I ( RI i − RI ) = ∑ i RI i − ∣ I ∣ ⋅ ∣ I ∣ 1 ∑ j RI j = 0 B R \mathrm{BR} BR 6.10 节），活跃时被工程化为每个时刻在纳入集合上之和为零（命题 6.19 ）。结果成立。
∎
这就是“热度重排位置但不扩大总池”背后的数学机制。在一个结算 tick 上的一次算术重算确认居中项以机器精度消失。
推论 6.10 (实时项的零和性质).
实时项 k r i ( R I i − R I ‾ ) k_{\mathrm{ri}}(\mathrm{RI}_i - \overline{\mathrm{RI}}) k ri ( RI i − RI )
证明.
由命题 6.9 的证明与 R I ‾ \overline{\mathrm{RI}} RI
∎
命题 6.11 (基础池的近似守恒).
设 D c a p D_{\mathrm{cap}} D cap R c a p R_{\mathrm{cap}} R cap D D D R R R B ）。则
∣ ∑ i ∈ I Θ i − ∑ i ∈ I F A i ∣ ∑ i ∈ I F A i ≤ D c a p + R c a p . (26) \frac{\left|\,\sum_{i\in\mathcal{I}} \Theta_i - \sum_{i\in\mathcal{I}} \mathrm{FA}_i\,\right|} {\sum_{i\in\mathcal{I}} \mathrm{FA}_i} \;\le\; D_{\mathrm{cap}} + R_{\mathrm{cap}}.
\tag{26} ∑ i ∈ I FA i ∑ i ∈ I Θ i − ∑ i ∈ I FA i ≤ D cap + R cap . ( 26 ) 特殊情形下，当没有智原持有领先连击（D ≡ 0 D \equiv 0 D ≡ 0 R ≡ 0 R \equiv 0 R ≡ 0
证明.
由 (14) ，F A i a d j = F A i ( 1 + D i ) − R i \mathrm{FA}^{\mathrm{adj}}_i = \mathrm{FA}_i(1 + D_i) - R_i FA i adj = FA i ( 1 + D i ) − R i 6.9 ，∑ Θ = ∑ F A + ∑ F A D − ∑ R \sum \Theta = \sum \mathrm{FA} + \sum \mathrm{FA} D - \sum R ∑ Θ = ∑ FA + ∑ FA D − ∑ R 0 ≤ D i ≤ D c a p 0 \le D_i \le D_{\mathrm{cap}} 0 ≤ D i ≤ D cap 0 ≤ R i ≤ R c a p F A i 0 \le R_i \le R_{\mathrm{cap}}\mathrm{FA}_i 0 ≤ R i ≤ R cap FA i D c a p F A i + R c a p F A i D_{\mathrm{cap}}\mathrm{FA}_i + R_{\mathrm{cap}}\mathrm{FA}_i D cap FA i + R cap FA i ∑ F A \sum \mathrm{FA} ∑ FA (26) 。当 D ≡ 0 D\equiv 0 D ≡ 0 R ≡ 0 R\equiv 0 R ≡ 0
∎
论文守恒主张中的“近似”就是这个命题，它被陈述得如此精确，是因为已发布指数携带调整。一个对照随文档给出的 FA 方法学与已发布快照（附录 G ）检查守恒的读者，检查的是对 F A a d j \mathrm{FA}^{\mathrm{adj}} FA adj 精确 守恒与对 F A \mathrm{FA} FA 近似 守恒，界即此处给出的。
命题 6.12 (良定性与有界性).
在统一尺度契约 (3) –(6) 与缺失值分类（第 6.4 节）下，每个因子值与每个合成值都位于 [ 0 , 1 ] [0,1] [ 0 , 1 ] i i i F A i ∈ [ 0 , 100 ] \mathrm{FA}_i \in [0,100] FA i ∈ [ 0 , 100 ]
证明.
对构成树归纳。线性与重尾归一化映射到 [ 0 , 1 ] [0,1] [ 0 , 1 ] I \mathcal{I} I log 10 \log_{10} log 10 log 1 = 0 \log 1 = 0 log 1 = 0 { 0 , 1 } \{0,1\} { 0 , 1 } 0 0 0 [ 0 , 1 ] [0,1] [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] [0,1] [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] [0,1] [ 0 , 1 ]
∎
有界性并非技术细节；正是它让尺度可解释 （作为“最佳加权组合的百分比”），也让实时信号的审计不等式有意义。一个可取任意值的合成值不承载这样的语义。
注 6.2 (FA池与行业均衡度).
命题 6.12 的有界性是逐智原的；它立即推广到池。记成员规模 n = ∣ I ∣ n = |\mathcal{I}| n = ∣ I ∣ b ∈ { c a p , e d g e , e c o , c o m } b\in\{\mathrm{cap},\mathrm{edge},\mathrm{eco},\mathrm{com}\} b ∈ { cap , edge , eco , com } S b = ∑ i ∈ I b i S_b=\sum_{i \in \mathcal{I}} b_i S b = ∑ i ∈ I b i (3) 、重尾形式 (4) 与布尔形式 (6) ，以及商业块所用的逆与采纳榜下限约定）下，每个因子的归一化值都落在 [ 0 , 1 ] [0,1] [ 0 , 1 ] 1.0 1.0 1.0 [ 1 , n ] [1,n] [ 1 , n ] S b ∈ [ 1 , n ] S_b\in[1,n] S b ∈ [ 1 , n ] (13) 写成带块权重 β c a p , β e d g e , β e c o , β c o m \beta_{\mathrm{cap}},\beta_{\mathrm{edge}}, \beta_{\mathrm{eco}},\beta_{\mathrm{com}} β cap , β edge , β eco , β com B ）的形式 F A i = 100 ∑ b β b b i \mathrm{FA}_i = 100 \sum_b \beta_b\, b_i FA i = 100 ∑ b β b b i I \mathcal{I} I
∑ i ∈ I F A i = 100 ∑ b β b S b ∈ [ 100 , 100 n ] . (27) \sum_{i \in \mathcal{I}} \mathrm{FA}_i = 100 \sum_b \beta_b\, S_b \;\in\; [100,100n].
\tag{27} i ∈ I ∑ FA i = 100 b ∑ β b S b ∈ [ 100 , 100 n ] . ( 27 ) 下界在单一单位领先每个因子时取得；上界在每一个纳入单位都在每个因子上达到领导者取值时取得。
一种等价形式直接显露出前沿。设 x ^ i , f ∈ [ 0 , 1 ] \hat x_{i,f}\in[0,1] x ^ i , f ∈ [ 0 , 1 ] i i i f f f α f \alpha_f α f ∑ f α f = 1 \sum_f \alpha_f = 1 ∑ f α f = 1
∑ i ∈ I F A i = 100 ( n − G ) , G = ∑ f α f ∑ i ∈ I ( 1 − x ^ i , f ) . (28) \sum_{i \in \mathcal{I}} \mathrm{FA}_i = 100\,(n - G), \qquad G = \sum_f \alpha_f \sum_{i \in \mathcal{I}} \bigl(1 - \hat x_{i,f}\bigr).
\tag{28} i ∈ I ∑ FA i = 100 ( n − G ) , G = f ∑ α f i ∈ I ∑ ( 1 − x ^ i , f ) . ( 28 ) 因为每个因子的取值 1.0 1.0 1.0 I \mathcal{I} I G ∈ [ 0 , n − 1 ] G\in[0,n-1] G ∈ [ 0 , n − 1 ] 复合前沿 的汇集距离 。对当前成员（n = 10 n=10 n = 10 [ 100 , 1000 ] [100,1000] [ 100 , 1000 ] ∑ i ∈ I F A i = 1000 − 100 G \sum_{i\in\mathcal{I}}\mathrm{FA}_i = 1000 - 100\,G ∑ i ∈ I FA i = 1000 − 100 G G ∈ [ 0 , 9 ] G\in[0,9] G ∈ [ 0 , 9 ] 100 n 100n 100 n 100 100 100 100 n 100n 100 n G ）。
由命题 6.9 ，Eins 指数池等于调整后锚池；当 D D D D ≡ 0 D\equiv 0 D ≡ 0 R ≡ 0 R\equiv 0 R ≡ 0 6.11 界住两者的相对差距。均衡度解读由此同样适用于指数本身。
上限按 100 ∣ I ∣ 100\,|\mathcal{I}| 100 ∣ I ∣ 份额 ，而非绝对上限。
命题 6.13 (状态定价后果).
在公理 6.6 与更新规则下，(a) 单步更新跳跃等于全值减残差 ；(b) 新事件以全值、零响应延迟进入；(c) 任一时刻每个主键 ( o r g , s o u r c e , t i t l e ) (\mathrm{org},\mathrm{source},\mathrm{title}) ( org , source , title )
证明.
(a) 更新前瞬时值是残差 r r r A A A A ≥ r A \ge r A ≥ r A − r A - r A − r 6.8 ）。(b) 新脉冲有 t e = t t_e = t t e = t 1 1 1 6.7 ）。(c) 更新规则原地修改，绝不为同一主键追加第二个脉冲；日志因此可确定性重放。确定性重放。
∎
命题 6.14 (审计不等式).
对每个智原 i i i t t t
H i ( t ) ≥ ∣ R I i ( t ) ∣ . \mathrm{H}_i(t) \ge \bigl|\mathrm{RI}_i(t)\bigr|. H i ( t ) ≥ RI i ( t ) . 证明.
两个和在同一活跃集上以相同核运行。由三角不等式，∣ ∑ e A e w e ∣ ≤ ∑ e ∣ A e ∣ w e \left|\sum_e A_e\,w_e\right| \le \sum_e |A_e|\,w_e ∣ ∑ e A e w e ∣ ≤ ∑ e ∣ A e ∣ w e w e = 2 − ( t − t e ) / T 1 / 2 ( e ) > 0 w_e = 2^{-(t-t_e)/T_{1/2}(e)} > 0 w e = 2 − ( t − t e ) / T 1/2 ( e ) > 0 ∣ R I ∣ ≤ H |\mathrm{RI}| \le \mathrm{H} ∣ RI ∣ ≤ H
∎
该不等式是双轨审计背后的可检验不变量：绝对热度线的量级总是至少与带符号实时线一样大，任何违反都是数据完整性告警。因为 H \mathrm{H} H R I \mathrm{RI} RI 9.3 节）。
命题 6.15 (板块聚合的单调性，条件性的).
保持成员、尺度与方法固定，若每个成员的 Γ \Gamma Γ μ Γ \mu_\Gamma μ Γ M Γ M_\Gamma M Γ (23) ）在该窗口内非降。
证明.
均值是成员 Γ \Gamma Γ 6.10 节）。
∎
命题 6.16 (平减因子下的排名不变性).
如 (21) 那样乘以一个公共正平减因子 C ( t ) C(t) C ( t ) Θ \Theta Θ
证明.
C ( t ) C(t) C ( t ) i , j i,j i , j Λ i Λ j = Θ i Θ j \frac{\Lambda_i}{\Lambda_j} = \frac{\Theta_i}{\Theta_j} Λ j Λ i = Θ j Θ i Λ i > Λ j ⟺ Θ i > Θ j \Lambda_i > \Lambda_j \iff \Theta_i > \Theta_j Λ i > Λ j ⟺ Θ i > Θ j
∎
命题 6.17 (名义展示无漂移且收敛).
展示噪声过程 x ( t ) x(t) x ( t ) ≡ \equiv ≡
证明.
x ( t ) x(t) x ( t ) Uhlenbeck and Ornstein, 1930 )，增量零均值，因此按构造 E [ x ( t ) ] = 0 \mathbb{E}[x(t)] = 0 E [ x ( t )] = 0 ( t c l o s e − t ) / N t a p e r (t_{\mathrm{close}} - t)/N_{\mathrm{taper}} ( t close − t ) / N taper t → t c l o s e t \to t_{\mathrm{close}} t → t close x → 0 x \to 0 x → 0
∎
OU 过程以其经典角色被使用，作为均值回归、有界随机游走的标准模型 (Uhlenbeck and Ornstein, 1930 )；这里的创新不在过程本身，而在其纪律：确定性播种（可重算）、零均值（无漂移）与强制收盘收敛（结算完整性）。
命题 6.18 (居中保持锚的截面排序).
对两个实时信号相等的智原 i , j i,j i , j R I i ( t ) = R I j ( t ) \mathrm{RI}_i(t) = \mathrm{RI}_j(t) RI i ( t ) = RI j ( t ) Θ i ( t ) ≥ Θ j ( t ) \Theta_i(t) \ge \Theta_j(t) Θ i ( t ) ≥ Θ j ( t ) F A i a d j ( t 0 ) ≥ F A j a d j ( t 0 ) \mathrm{FA}^{\mathrm{adj}}_i(t_0) \ge \mathrm{FA}^{\mathrm{adj}}_j(t_0) FA i adj ( t 0 ) ≥ FA j adj ( t 0 )
证明.
若 R I i = R I j \mathrm{RI}_i = \mathrm{RI}_j RI i = RI j k r i ( R I i − R I ‾ ) k_{\mathrm{ri}}(\mathrm{RI}_i - \overline{\mathrm{RI}}) k ri ( RI i − RI ) B R \mathrm{BR} BR Θ i − Θ j = F A i a d j − F A j a d j \Theta_i - \Theta_j = \mathrm{FA}^{\mathrm{adj}}_i - \mathrm{FA}^{\mathrm{adj}}_j Θ i − Θ j = FA i adj − FA j adj
∎
该命题陈述实时信号权威的边界：讨论可以在实时信号不同 的单位间重排，但在实时信号相同的单位间，锚的排序被精确保持。实时信号是偏差机制，不是认证机制——与第 5.2 节相同的边界主张，现在处于定理层面。
6.10 · BR 过渡
(1) 中的桥接槽 B R i ( t ) \mathrm{BR}_i(t) BR i ( t ) 构成性过渡 ，而不让过渡的机械算术伪装成被测量的变化。第一个、目前唯一已确认的类型是成员集过渡 BR-01。
设 I − I^- I − I + I^{+} I + I m e c h I^{\mathrm{mech}} I mech
G m e c h = I m e c h − I − , Δ f u n d = I + − I m e c h . G_{\mathrm{mech}} = I^{\mathrm{mech}} - I^-, \qquad \Delta_{\mathrm{fund}} = I^{+} - I^{\mathrm{mech}}. G mech = I mech − I − , Δ fund = I + − I mech . 桥接被初始化为恰好抵消机械部分并恰好显露基本部分：
B R ( 0 ) = − G m e c h , I p u b ( 0 ) = I + + B R ( 0 ) = I − + Δ f u n d . \mathrm{BR}(0) = -G_{\mathrm{mech}}, \qquad I^{\mathrm{pub}}(0) = I^{+} + \mathrm{BR}(0) = I^- + \Delta_{\mathrm{fund}}. BR ( 0 ) = − G mech , I pub ( 0 ) = I + + BR ( 0 ) = I − + Δ fund . 此后桥接沿一条确定性路径衰减到零：
B R ( t ) = − G m e c h φ ( t ) , φ ( 0 ) = 1 , φ ( H ) = 0 , (32) \mathrm{BR}(t) = -G_{\mathrm{mech}}\,\varphi(t), \qquad \varphi(0) = 1,\quad \varphi(H) = 0,
\tag{32} BR ( t ) = − G mech φ ( t ) , φ ( 0 ) = 1 , φ ( H ) = 0 , ( 32 ) 因此已发布路径从 I − + Δ f u n d I^- + \Delta_{\mathrm{fund}} I − + Δ fund I + I^{+} I +
命题 6.19 (BR 过渡收敛).
在 (32) 下，φ \varphi φ φ ( H ) = 0 \varphi(H)=0 φ ( H ) = 0 H H H I + I^{+} I + G m e c h = 0 G_{\mathrm{mech}} = 0 G mech = 0
证明.
(a) 由终值条件 φ ( H ) = 0 \varphi(H)=0 φ ( H ) = 0 B R ( t ) → 0 \mathrm{BR}(t) \to 0 BR ( t ) → 0 I p u b ( t ) → I + I^{\mathrm{pub}}(t) \to I^{+} I pub ( t ) → I + I − + Δ f u n d I^- + \Delta_{\mathrm{fund}} I − + Δ fund I + I^{+} I + B R ( 0 ) = − G m e c h = 0 \mathrm{BR}(0) = -G_{\mathrm{mech}} = 0 BR ( 0 ) = − G mech = 0
∎
该命题的工程含义是它所执行的分离：由名单变化（新成员重新定义归一化极端、移动每个人的水平）引起的纯粹机械重估被暂时 桥接，使已发布路径不因算术原因跳跃，而真正的基本变化（Δ f u n d \Delta_{\mathrm{fund}} Δ fund I m e c h I^{\mathrm{mech}} I mech 10.5 节）；板块聚合 μ Γ , M Γ \mu_\Gamma, M_\Gamma μ Γ , M Γ 6.15 ）。
性质 6.20 (持续领先的零重置).
在所有榜单上同时跌出全部领先阈值时，立即置 D = 0 D = 0 D = 0
6.11 · 设计选择讨论
以上不变量是刻意的设计选择；我们陈述哪些、为什么。
为什么居中的构成 ？守恒定律（命题 6.9 –6.11 ）把一组相对分数变成一个带稳定中心的尺度 ：关注可以重排位置，但整体上无法制造总影响力。这正是本文认定为系统测量尺度贡献的性质。代价是总池信息不由旗舰线承载；代价是总池信息不由旗舰线承载，而由绝对族承载——这正是它的应在之处（第 6.7 节）。
为什么两个时间上分离的分量 ？FA 是一个无时间衰减的存量；RI 是一个强制衰减的流量。正是这种分离让锚保持可审查（慢、来源丰富、公开），同时让实时信号保持响应（但可操纵，故不透明）。两个分量回答两个不同的问题——“累积足迹是什么？”与“此刻正在发生什么？”——若把它们强行合并进一个同质分数，两个答案都会同时被毁掉。
为什么缺失值分类是四态而非二元的 ？二元“在场/缺席”把三种真正不同的情形坍缩在一起——单位参与但零活动（真零）、来源不覆盖单位（数值缺失）、单位低于印刷截断线（榜单下限）——外加基础设施情形（技术不可用）。把它们同等对待会要么奖励缺席（抹掉真零）、要么惩罚缺席（把被覆盖但未入列的单位置零）；四态分类是同时避免这两个错误的最小分类，四态分类是同时避免这两个错误的最小分类，其代价——需要人的主观判断——通过对每个分类的登记（第 6.4 节）来管理。
与古德哈特式的张力 。任何指数都可以被操纵（第 1.2 节与第 7.5 节）。设计不假装消除操纵；它限制操纵。守恒定律约束住操纵实时信号所能造成的总量损害；来源多样性与可替换性抬高操纵锚的成本；波动率预算约束住单次操纵爆发的损害。界住一次操纵爆发的损害。这些是对形式威胁模型的工程回应，在第 7.5 节分析。
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