E · 证明汇编

1.112026-08-29

E.1 · 命题

命题 1（内部成员的纳入保持既有归一化不变）。 凡不重新定义归一化极端的接纳，都保持每个既有纳入单位的归一化值——从而 FA——不变；指数可以不“重述”过去而增长。
命题 2（影响力定义的构念与指标一致性）。 四渠道社会影响力定义（使用 $\times$ 讨论 $\times$ 迭代 $\times$ 扩散）单射映射到四个构成块；操作化过程使构念的意义保持不变。
命题 3（熔断器稀释界）。 当降级来源被丢弃、因子在其余来源上重新归一化时，因子至多改变 $w_{s_0}/(1-w_{s_0})$ ，即被丢弃权重与存活权重之比。
命题 4（稳健尺度在单个离群点下有界）。 在单个极端离群点的影响下，稳健尺度 $1.4826\,\mathrm{MAD}$ 的变化量有界，而样本标准差可以无界增大。
命题 5（线性因子的比值不变性）。 对所有原始值的一个共同成比例变化使每个线性归一化因子——从而 FA——不变。
命题 6（两级重归一化是一个投影）。 缺失值的两级重归一化，是完整合成值到“现存块子空间”上的加权 $\ell_2$ 正交投影；当现存块值位于 $[0,1]$ 时，投影也保持在 $[0,1]$ 。
命题 7（FA 在其块上单调）。 FA 关于每个块、每个块内因子均非降，并对任何权重为正的块严格递增。
命题 8（调整后池的精确守恒）。 每个时刻， $\sum_{i\in\mathcal{I}}\Theta_i(t) \equiv \sum_{i\in\mathcal{I}}\mathrm{FA}^{\mathrm{adj}}_i(t_0)$ ；实时项重新分配但从不改变池总量。
命题 9（基础池的近似守恒）。 $\sum\Theta_i$ 与 $\sum\mathrm{FA}_i$ 之间的相对差距被 $D_{\mathrm{cap}} + R_{\mathrm{cap}}$ 所界；在当前无连击、无事故的配置中，两者相等。
命题 10（良定性与有界性）。 在统一尺度契约与缺失值分类下，每个因子与合成值位于 $[0,1]$ 中；因此对所有 $i$ 有 $\mathrm{FA}_i \in [0,100]$ 。
命题 11（状态定价后果）。 在状态定价公理与更新规则下：(a) 更新跳跃等于全值减残差；(b) 新事件以全值进入，响应延迟为零；(c) 每个主键最多有一个活跃脉冲，且更新日志是一个确定性重放账本。
命题 12（审计不等式）。 对每个智原与时刻，在同一包络集合上 $\mathrm{H}_i(t) \ge |\mathrm{RI}_i(t)|$ ——热度线是带符号信号的上界。
命题 13（板块聚合的单调性，条件性的）。 保持成员、尺度与方法固定，若每个成员的 $\Gamma$ 非降则板块均值与最大值非降。
命题 14（平减因子下的排名不变性）。 乘以一个公共正平减因子在每个时刻保持 $\Theta$ 的截面排名与相对差距。
命题 15（名义展示无漂移且收敛）。 展示噪声过程均值为零，并在每个窗口收盘时被强制归零；名义线不偏离实际线，且在收盘时与之相等。
命题 16（居中保持锚的截面排序）。 实时信号相等时，旗舰排序完全由锚排序决定；实时项无法翻转它。
命题 17（BR 过渡收敛）。 在 (32) 下：桥接在时刻 $H$ 及之后为零；已发布路径收敛到新公允价值；桥接从不沉积进 FA、从不进入 RI 馈送；无机械变化则不生成桥接。

E.2 · 引理、推论与性质

引理 A（衰减核正性）。 当 $t \ge t_e$ 且 $T_{1/2}(e)>0$ 时，核 $2^{-(t-t_e)/T_{1/2}(e)}$ 位于 $(0,1]$ 内，并关于 $t$ 严格递减。
引理 B（更新跳跃量级）。 脉冲 $e$ 的单次更新跳跃等于 $A_e - r_e(t)$ ，即新全值减去更新时刻被作废脉冲的残差；因此跳跃非负。
推论 A（实时项的零和性质）。 实时项 $k_{\mathrm{ri}}(\mathrm{RI}_i - \overline{\mathrm{RI}})$ 在每个时刻于纳入集合上的和均为零；它在池内重新分配，从不改变池总量。
性质 A（持续领先的零重置）。 一旦跌出所有领先阈值， $D$ 立即置为 $0$ ，无衰减尾巴；重新进入时从当前层级开始累积。存量维度已承载的惯性不被重复计数。

返回目录 | ← D · 形式化推导 | F · 算法 →